Pour un fluide parfait, une particule explore un champ de vitesse \(\vec v(M,t)\) eulérien.

D'aprés Deuxième loi de Newton - Principe fondamental de la dynamique pour la particule \(dm=\rho d\tau\):
$$dm.\vec a=dm.\vec g- \vec{grad}(P).d\tau$$
$$\rho.\vec a=\rho .\vec g-\vec{grad}(P)$$

Or \(\vec a=\frac{D\vec v}{Dt}=\frac{\partial \vec v}{\partial t}+(\vec v.\vec \nabla).\vec v\) (Dérivation particulaire)

$$\rho[\frac{\partial \vec v}{\partial t}+(\vec v.\vec \nabla).\vec v]=\rho.\vec g-\vec{grad}(P)$$
Avec:
- \(\frac{\partial \vec v}{\partial t}\): accélération locale
- \((\vec v.\vec \nabla).\vec v\): accélération convective
- \(\rho.\vec g\): force volumique de pesanteur
- \(-\vec{grad}(P)\): force volumique de pression
Ici, \(\rho(\vec v.\vec\nabla)\vec v\) est un terme non-linéaire